За право экранизировать жизнь Джона Нэша боролись два претендента-продюсера. Победу в этом споре одержал Брайн Грейзер, проигравшим же стал Скотт Рудин.
------
Гарвардские сцены на самом деле были отсняты в Манхэттенском Колледже.
------
Режиссерское место изначально предписывалось Роберту Редфорду, но его не устроило расписание съемок.
------
Многие актёры рассматривались на роль Джона Нэша: Брюс Уиллис, Кевин Костнер, Джон Траволта, Том Круз, Джон Кьюсак, Чарли Шин, Роберт Дауни мл., Николас Кейдж, Джонни Депп, Рэйф Файнс, Джаред Лето, Брэд Питт, Алек Болдуин, Мел Гибсон, Шон Пенн, Гай Пирс, Мэттью Бродерик, Гари Олдман и Киану Ривз.
------
Постельная сцена между героями Кроу и Коннелли была вырезана из финальной версии картины.
------
Джон Нэш (которого в фильме играет Рассел Кроу) был приглашен на съемочную площадку, чтобы помочь актерам достовернее сыграть свои роли. Рассел Кроу позднее признался, что был восхищен тем, как Джон совершает движения руками, и попытался проделать то же самое в ходе съемок.
------
На роль Алисии пробовались Порша де Росси, Катрин МакКормак, Мег Райан, Рэйчел Гриффитс и Аманда Пит. Однако Райан выбыла ещё до начала производства. Также на роль Алисии претендовала Сальма Хайек — любопытно, что она родилась в том же городке Эль-Сальвадор, что и её несостоявшаяся героиня. Продюсеры сначала не думали о Дженнифер Коннелли для роли Алисии. До этого она сыграла главную роль в фильме «Реквием по мечте» вместе с Джаредом Лето. Когда Лето проходил кастинг на роль Джона, Коннелли помогала ему, сидя напротив и читая текст Алисии (таким образом они разыгрывали один из диалогов). Лето продюсеры не взяли, а Коннелли в образе Алисии им понравилась. В итоге актриса была утверждена на роль после того, как Рон Ховард провёл сравнение её и Алисии Нэш — сравнению подверглись образование и черты лица.
------
Несмотря на то, что картина представляет из себя некую биографию жизни Джона Нэша, кое-какие детали жизни великого математика были намеренно упущены: 1) в молодости Джон был бисексуалом — имел близкие отношения как с женщинами, так и с мужчинами; 2) у Джона был внебрачный ребенок.
------
Джон Нэш действительно получил Нобелевскую премию, но не один, а вместе с коллегами — Рейнхардом Селтеном и венгром Яношем Харсаньи. Более того, основателем «Теории Игр» стал другой венгр — Янош Нейман (Джон фон Нейман). Нэш отличился тем, что сумел применить положения «теории игр» в мире бизнеса.
------
В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».
------
Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
------
Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукой Рассел Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы. «Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков. Видимо, профессору зря платили зарплату.
------
В фильме Дженнифер Коннелли играет жену героя Рассела Кроу. В реальной же жизни, ее муж — Пол Беттани, который сыграл роль друга Кроу.
------
Съемки начались на следующий день после Оскаровской церемонии, на которой Рассел получил награду как лучший актер за «Гладиатора».
------
Герой фильма — математик Джон Форбс Нэш, которого сыграл Рассел Кроу, погиб в автокатастрофе в Лос-Анджелесе 23 мая 2015 года. Ему было 86 лет. Вместе с ним погибла его жена Алисия. Катастрофа произошла в результате того, что водитель такси, на котором ехали математик и его жена, не справился с управлением, автомобиль врезался в ограждение.